Всего: 11 1–11
Добавить в вариант
Найдите, в каком отношении делит высоту конуса плоскость, параллельная основанию, если полученные меньший конус и усеченный конус имеют равные площади полных поверхностей, а образующая и радиус основания исходного конуса равны 16 и 10 соответственно.
площадь окружности равна 
а площадь боковой поверхности усечённого конуса равна 
Пусть отношение меньшего из отрезков высоты ко всей высоте равно k, тогда равенство площадей можно представить как
Найдите, в каком отношении делит высоту конуса плоскость, параллельная основанию, если площадь полной поверхности отсеченного конуса равна половине площади поверхности всего конуса, а радиус основания и образующая исходного конуса равны 2 и 6 соответственно.
Пусть отношение меньшего из отрезков высоты ко всей высоте равно k, тогда равенство площадей можно представить как
и 
см2, а площадь осевого сечения — 52 см2.
Осевое сечение усеченного конуса — равнобедренная трапеция AA1B1B, в которой A1B1 = 2r = 10, AB = 2R = 16. Зная площадь трапеции, найдем ее высоту:
см,
так как CD — гипотенуза, лежащая напротив угла в 30°. Найдём HD по теореме Пифагора:
значит, треугольник равнобедренный, тогда HD = CH = 6 см.
значит, CD = 2 · HD = 16 см.
см и 
см,
Тогда, высота, по теореме Пифагора равна:
тогда высота будет в два раза меньше, так как находится напротив угла в 30°.
с другой стороны, он равен диаметру вписанной окружности четырехугольника AA1B1B, то есть 
Значит, площадь поверхности шара равна:
В усеченный конус вписан шар. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.
с другой стороны, он равен диаметру вписанной окружности четырехугольника AA1B1B, то есть 
Значит, площадь поверхности шара равна:
